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[讨论] 这样“好”的三角形会有吗?

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发表于 2019-11-29 15:54:31 | 显示全部楼层 |阅读模式

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三角形的边长,周长,面积(5个数)恰好都是完全平方数,这样“好”的三角形会有吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-11-29 18:34:06 | 显示全部楼层
小嗯啊,自己去编程搜 啊
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-11-29 21:35:20 | 显示全部楼层
怎么快速判断一个数是完全平方数?
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 楼主| 发表于 2019-11-30 20:48:53 | 显示全部楼层
风云剑 发表于 2019-11-29 21:35
怎么快速判断一个数是完全平方数?

怎么快速判断一个数是完全平方数?
开方,看余数?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-11-30 22:01:42 | 显示全部楼层
我也不知道,百度了一下说是用二分法测试,于是我写了个程序试了试,但是没找到这样的三角形。
我连面积是整数的都没遇到一个。

#找到三个边长、周长和面积(共5个数)都为平方数的三角形

def is_square(n):#二分法测试一个数是否是平方数,如是则返回平方根,否则返回0
    l = 0;
    h = n;
    while(l <= h):
        m = (l + h) // 2;
        s = m * m;
        if(s == n):
            return m;
        elif(s < n):
            l = m + 1;
        else:
            h = m - 1;
    return 0;

def main():
    for a in range(1, 1000):
        for b in range(1, 1000):
            for c in range(1, 1000):
                al = a * a;#三个边长,都是平方数
                bl = b * b;
                cl = c * c;
                sum = al + bl + cl;#周长
                if(is_square(sum) != 0):#周长是平方数
                    s = sum * (sum - al) * (sum - bl) * (sum - cl);#求面积,这里是 16 * 面积的平方
                    if((s % 16) == 0):
                        s //= 16;
                        if(is_square(s) != 0):#面积的平方是平方数
                            print(al, bl, cl, sum, s);

main();

   
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发表于 2019-11-30 22:19:31 | 显示全部楼层
首先满足两个条件,边长和周长是平方数,面积难啊
36,36,49,周长121
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发表于 2019-11-30 23:42:48 | 显示全部楼层
本帖最后由 数论爱好者 于 2019-11-30 23:44 编辑

用海伦公式初步试了一下,不存在这样的三角形。若三边相等且为偶数完全平方数,则面积开平方时,始终有根号3存在,面积找不到完全平方数。若三边为奇完全平方数,则周长的一半始终为非整数,根本开方开不尽。同样若三角形为等腰三角形,则周长可以满足是一个完全平方数,而面积完全不满足要求。由于两边之和大于第三边,三边是平方数的三角形只能是以上两种,不可能是任意三角形,所以这样5个数是完全平方数的三角形不存在。
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发表于 2019-12-1 08:18:18 | 显示全部楼层
三边是平方数的三角形是可以为任意三角形的。
降低条件搜了一下,假若面积为平方数,求三条边满足 勾股定理,这样的三角形还是没有找到。
假若三角形的高为200,底边为400,面积为40000,可是另外两条边我又求不出来。
面积为平方数,只能是一条边(至多两条边)为平方数,三边是平方数可能变成费马定理了,无解
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 楼主| 发表于 2019-12-1 08:42:08 | 显示全部楼层
数论爱好者 发表于 2019-12-1 08:18
三边是平方数的三角形是可以为任意三角形的。
降低条件搜了一下,假若面积为平方数,求三条边满足 勾股定 ...

降低条件是可以的:144+225+256=625
降低条件是可以的:9+10+17=36,面积=36
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发表于 2019-12-1 11:40:39 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 数论爱好者 于 2019-12-1 11:45 编辑

面积为平方数的勾股数找一找看看

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