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[讨论] 数列通项公式

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发表于 2019-11-26 22:36:52 | 显示全部楼层 |阅读模式

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已知$a1=1,
a2=1,
a3=3,
a_(n+3)=a_n*a_(n+2)+a_(n+1) $

求$a_n$的通项公式有没有巧妙的办法?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-11-27 09:41:01 | 显示全部楼层
母函数法。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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发表于 2019-11-27 10:40:45 | 显示全部楼层
能不能先给出通项公式?一般这种形式如果有通项公式,大多都不能改变其中的某个系数,因此能用某种巧妙地方法凑出来,否则就不存在通项公式了。
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发表于 2019-11-27 10:43:17 | 显示全部楼层
$n$比较大的时候,后面的加项可以忽略,再取对数,基本可以判断$loglog(a_n)$是线性增长的
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发表于 2019-11-28 16:36:36 | 显示全部楼层
是否可以看成求微分方程y''y=y'''-y',y(1)=1,y(2)=1,y(3)=3.
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 楼主| 发表于 2019-12-2 22:13:07 | 显示全部楼层

怎么解呢?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-12-6 16:30:24 | 显示全部楼层
班门弄斧!给出基本解法。
a[0] = 1; a[1] = 1; a[2] = 3;
a[n_] := a[n - 1] a[n - 3] + a[n - 2];
Table[a[n], {n, 0, 14}]
{1, 1, 3, 4, 7, 25, 107, 774, 19457, 2082673, 1612008359,
31364848723736, 65322723587621434687, 105300776455892253007865272369,
3302742924031001969050938017956253296685271}
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