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[讨论] 求面积

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发表于 2019-9-3 06:07:43 | 显示全部楼层 |阅读模式

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等腰△ABC中,∠C=90°,D在斜边AB上,E在BC上,AE垂直于CD,BD=5,BE=6。
求三角形ABC的面积?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-9-3 11:18:36 | 显示全部楼层
这题太幼稚了,用解析几何的办法,
把B点放在原点,把c点放在x轴负半轴,把A点放在第二象限,
然后列出坐标,利用垂直关系,就可以解方程,解出来直角三角形的边长是
  1. Solve[(-a + 6)*(-5/Sqrt[2] + a) + a*5/Sqrt[2] == 0]
复制代码

\[\left\{\left\{a\to \frac{1}{2} \left(5 \sqrt{2}-\sqrt{86}+6\right)\right\},\left\{a\to \frac{1}{2} \left(5 \sqrt{2}+\sqrt{86}+6\right)\right\}\right\}\]
数值分别是
\[\{\{a\to 1.89872\},\{a\to 11.1723\}\}\]

\[\left\{\frac{1}{8} \left(5 \sqrt{2}-\sqrt{86}+6\right)^2,\frac{1}{8} \left(5 \sqrt{2}+\sqrt{86}+6\right)^2\right\}\]

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-9-3 21:52:15 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-9-4 06:59 编辑
mathematica 发表于 2019-9-3 11:18
这题太幼稚了,用解析几何的办法,
把B点放在原点,把c点放在x轴负半轴,把A点放在第二象限,
然后列出坐 ...

谢谢 mathematica!不满意的算法,希望大家批评!
\(设∠DCB=\theta\)
\(\triangle DCB中,\frac{DC}{\sin(45°)}=\frac{DB=5}{\sin(\theta)},\ \ \ \ \ 得DC=\frac{5\sin(45°)}{\sin(\theta)}\)
\(\triangle DCA中,\frac{DC}{\sin(45°)}=\frac{AC}{\sin(45°+\theta)},得AC=\frac{5\sin(45°)\sin(45°+\theta)}{\sin(\theta)\sin(45°)}\ \ (1)\)
\(\triangle AEB中,\frac{AE}{\sin(45°)}=\frac{EB=6}{\sin(45°-\theta)},得AE=\frac{6\sin(45°)}{\sin(45°-\theta)}\)
\(\triangle AEC中,\frac{AE}{\sin(90°)}=\frac{AC}{\sin(90°-\theta)},得AC=\frac{6\sin(45°)\sin(90°-\theta)}{\sin(45°-\theta)\sin(90°)}\ \ (2)\)
\(由(1)=(2)解得\theta,得AC=11.17235104.....\)
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