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[讨论] 方形覆盖最大值

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发表于 2009-7-2 16:08:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

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1.3个,5个,6个,7个,8个,10个单位正方形能覆盖的最大正方形边长分别是多少?(由于问题比较复杂,所以先讨论简单情况)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2009-7-3 09:07:58 | 显示全部楼层
我找到一个有关这个问题的结论,可惜没法下载此论文http://www.dic123.com/pd_fd1a5ad ... 5-e9903dc11442.html

【题名】:关于正方形序列覆盖正方形一个下界的改进衡水师专学报论文(GuanYuZhengFangXingXuLieFuGaiZhengFangXingYiGeXiaJieDeGaiJinHengShuiShiZhuanXueBaoLunWen)
【关键词】:上确界 闭正方形序列 正方形覆盖问题
【keywords】:ShangQueJie BiZhengFangXingXuLie ZhengFangXingFuGaiWenTi
【作者】:徐常青      【来源】: 知识词典
【期刊名称】:衡水师专学报(HengShuiShiZhuanXueBao)
【国际标准刊号】:1008-6900        【国内统一刊号】:13-1270
【作者单位】:衡水师范专科学校数学系,河北衡水053000(HengShuiShiFanZhuanKeXueXiaoShuXueXi,HeBeiHengShui053000)
【分类号】:O157.3      【页码】:-36-37      【出版年】:2002.1
【下载地址】:下载pdf全文
        设Ai为以x^i为边长的闭正方形,其中文系<x<1,i=0,1,2…记f(x)为可被闭正方形序列{Ai}覆盖的正方形的边长的上确界。已知f(x)>√2-x^2/1-x^2-2。事实上f(x)的下界可改进f(x)≥√5-x^2/4(1-x^2)-1/2。
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发表于 2009-7-3 09:21:30 | 显示全部楼层
为什么不能下载?很容易下载啊
关于正方形序列覆盖正方形一个下界的改进衡水师专学报论文.pdf (53.3 KB, 下载次数: 27)
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 楼主| 发表于 2009-7-3 10:25:06 | 显示全部楼层
呵呵,看了论文,感觉与此题还是不一样哟...
组合几何的内容的确太难琢磨了.....
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 楼主| 发表于 2009-7-3 11:28:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 数学星空 于 2009-7-3 11:31 编辑

设 i 个单位正方形能覆盖的最大正方形边长为a(i)
对于3个正方形,我构造了一个,但感觉值太小了, a(3)=4*2^0.5/5=1.13137....
见下图:
3阶正方形覆盖.jpg
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发表于 2009-7-3 11:46:46 | 显示全部楼层
呵呵,看着感觉就不是最大,如何证明这个最大呀  
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发表于 2009-7-3 14:45:00 | 显示全部楼层
最大差不多1.25吧
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 楼主| 发表于 2009-7-3 14:55:53 | 显示全部楼层
呵,能画出来算算嘛...
奇怪的是a(4)=a(5)=2?
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发表于 2009-7-3 15:15:21 | 显示全部楼层
这个好像没啥奇怪的吧

画图太费劲,就将你那个图上边的两个歪一下,然后找最大的。并且不难证明,这样就是最大了
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 楼主| 发表于 2009-7-3 15:56:06 | 显示全部楼层
shshsh_0510说法有误,我调整好几次(见下图)都不可能突破1.131,我想这可能就是最大了,并且a(3)=4*2^0.5/5是列方程算出来的,虽然不是求极值求得:
12.jpg
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